Ví dụ 1: tìm kiếm ma trận $X$ hợp ý
Ma trận đề xuất tìm gồm dạng
<egingathered Xleft( eginarray*20c 1&1& - 1 \ 2&3&4 endarray ight) = left( eginarray*20c 5&7&7 \ 13&18&17 endarray ight).left( eginarray*20c a&b \ c&d endarray ight)left( eginarray*20c 1&1& - 1 \ 2&3&4 endarray ight) = left( eginarray*20c 5&7&7 \ 13&18&17 endarray ight) hfill \ Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2b&a + 3b& - a + 4b \ c + 2d&c + 3d& - c + 4d endarray ight) = left( eginarray*20c 5&7&7 \ 13&18&17 endarray ight) Leftrightarrow left{ egingathered a + 2b = 5 hfill \ a + 3b = 7 hfill \ - a + 4b = 7 hfill \ c + 2 chiều = 13 hfill \ c + 3 chiều = 18 hfill \ - c + 4d = 18 hfill \ endgathered ight. Leftrightarrow left{ egingathered a = 1 hfill \ b = 2 hfill \ c = 3 hfill \ d = 5 hfill \ endgathered ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c 1&2 \ 3&5 endarray ight). hfill \ endgathered >
Ví dụ 2:Tìm ma trận $X$ thoả mãn$Xleft( eginarray*20c 1&1& - 1 \ 2&3&4 endarray ight) = left( eginarray*20c - 1& - 2& - 5 \ 1&2&5 endarray ight).$
Ma trận buộc phải tìm phải tất cả dạng$X = left( eginarray*20c a&b \ c&d endarray ight).$ khi đó giả thiết tương đương với:
$egingathered left( eginarray*20c a&b \ c&d endarray ight)left( eginarray*20c 1&1& - 1 \ 2&3&4 endarray ight) = left( eginarray*20c - 1& - 2& - 5 \ 1&2&5 endarray ight) Leftrightarrow left( eginarray*20c a + 2b&a + 3b&4b - a \ c + 2d&c + 3d&4d - c endarray ight) = left( eginarray*20c - 1& - 2& - 5 \ 1&2&5 endarray ight) hfill \ Leftrightarrow left{ egingathered a + 2b = - 1 hfill \ a + 3b = - 2 hfill \ 4b - a = - 5 hfill \ c + 2 chiều = 1 hfill \ c + 3d = 2 hfill \ 4d - c = 5 hfill \ endgathered ight. Leftrightarrow left{ egingathered a = 1 hfill \ b = - 1 hfill \ c = - 1 hfill \ d = 1 hfill \ endgathered ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c 1& - 1 \ - 1&1 endarray ight) hfill \ endgathered $
Ví dụ 3:Tìm toàn bộ các ma trận $X$ toại ý $left( eginarray*20c 5&11\ 11&25 endarray ight)X = Xleft( eginarray*20c 20&14\ 14&10 endarray ight).$
Ta có X là ma trận vuông cấp cho 2 và
<eginarrayl X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) Rightarrow left( eginarray*20c 5&11\ 11&25 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 20&14\ 14&10 endarray ight)\ Leftrightarrow left( eginarray*20c 5x + 11z&5y + 11t\ 11x + 25z&11y + 25t endarray ight) = left( eginarray*20c 20x + 14y&14x + 10y\ 20z + 14t&14z + 10t endarray ight)\ Leftrightarrow left{ eginarrayl 5x + 11z = 20x + 14y\ 5y + 11t = 14x + 10y\ 11x + 25z = 20z + 14t\ 11y + 25t = 14z + 10t endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl z = frac1511x + frac1411y\ t = frac1411x + frac511y endarray ight.. endarray>
Vậy
Ví dụ 4:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight).$ Tìm phần nhiều ma trận $X$ mãn nguyện $AX=XA.$
Đặt $X = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight).$
Ta bao gồm $AX = left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight)left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight) = left( eginarray*20c z&t\ 0&0 endarray ight);XA = left( eginarray*20c x&y\ z&t endarray ight)left( eginarray*20c 0&1\ 0&0 endarray ight) = left( eginarray*20c 0&x\ 0&z endarray ight).$
Vậy $AX = XA Leftrightarrow left{ eginarrayl z = 0\ x = t\ z = 0 endarray ight. Rightarrow X = left( eginarray*20c x&y\ 0&x endarray ight).$
Hiện trên Vted.vn thiết kế 2 khoá học tập Toán thời thượng 1 cùng Toán cao cấp 2 dành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đh khối ngành tài chính của toàn bộ các trường:
Khoá học hỗ trợ đầy đủ kỹ năng và kiến thức và phương pháp giải bài xích tập các dạng toán đi kèm mỗi bài học. Khối hệ thống bài tập tập luyện dạng từ bỏ luận bao gồm lời giải chi tiết tại website để giúp học viên học nhanh và vận dụng chắc chắn kiến thức. Kim chỉ nam của khoá học giúp học viên lấy điểm A thi cuối kì các học phần Toán cao cấp 1 cùng Toán cao cấp 2 trong số trường tởm tế.
Bạn đang xem: Giải phương trình ma trận
Sinh viên những trường ĐH sau đây rất có thể học được bộ combo này:
- ĐH kinh tế Quốc Dân
- ĐH ngoại Thương
- ĐH yêu đương Mại
- học viện chuyên nghành Tài Chính
- học viện ngân hàng
- ĐH kinh tế tài chính ĐH giang sơn Hà Nội
và những trường đại học, ngành kinh tế của các trường ĐH khác trên mọi cả nước...
Hệ phương trình đại số tuyến đường tính là một trong những kiến thức thường sẽ có trong đề thi môn toán cao cấp môn đại số với hình học tập giải tích. Bài viết dưới đây goodsonlines.com sẽ tổng hợp kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản về khái niệm hệ phương trình con đường tính, các phương thức giải hệ phương trình con đường tính và một trong những dạng bài xích tập hệ phương trình tuyến đường tính cơ bạn dạng giúp bạn ôn tập dễ dàng.
Xem thêm: Mách Bạn Cách Xem Mật Khẩu Wifi Trên Máy Tính Windows 7, 8,10 Và
1. Hệ phương trình tuyến đường tính là gì?
Hệ phương trình đường tính là tập vừa lòng của hai hoặc nhiều phương trình đường tính bao gồm cùng biến số tương tự nhau. Phương trình tuyến tính rất có thể có một biến, hai phát triển thành hoặc tía biến. Dưới đó là dạng bao quát của hệ cùng với m phương trình với n ẩnDạng tổng quát hệ phương trình tuyến đường tính:
Trong đó:
xi: được điện thoại tư vấn là các ẩn của hệaij: được điện thoại tư vấn là các hệ của ẩnbi: được gọi là các hệ số từ bỏ doKý hiệu: Như họ đã biết, hệ phương trình con đường tính hoàn toàn có thể viết dưới dạng ma trận. Vày đó, hệ phương trình đường tính n biến rất có thể được viết dưới dạng:
2. Các phương pháp giải hệ phương trình tuyến đường tính
2.1 Định lý Kronecker – Capeli
Hệ phương trình tuyến tính gồm nghiệm khi còn chỉ khi:
r(A)=r(Ā)
2.2 Giải hệ phương trình đường tính bằng cách thức Cramers
Có 4 phương pháp giải hệ phương trình đường tính AX = B với đk khi tính định thức A ≠ 0.
Phương pháp CramersPhương pháp nghịch đảo
Phương pháp Gauss-Jordan
Phương pháp sa thải Gauss
Sau phía trên mình sẽ trình bày 2 giải pháp mình mang đến là dễ dàng nắm bắt và dễ ăn uống nhất:
2.2.1. Định nghĩa hệ CramerMột hệ phương trình tuyến đường tính tổng quả được gọi là hệ Cramer ví như thoả mãn:
số ẩn = số phương trìnhđịnh thức ≠ 02.2.2 Định lý CramerHệ Cramer gồm nghiệm duy nhất được tính theo công thức:
Trong đó:
A là ma trận hệ sốAj là ma trận nhận được từ ma trận A bằng cách thay cột thứ j bởi thông số cột trường đoản cú do
2.3 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng cách thức ma trận nghịch đảo
Xét hệ phương trình đường tính AX=B là ma trận khả nghịch.Khi kia hệ bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị là:X=A-1B
2.4 Giải hệ phương trình tuyến đường tính bằng cách thức Gauss
Xét hệ phương trình tuyến tính tổng quát: AX = BBước 1: Đưa ma trận bổ sung về dạng bậc thang bằng PBĐSC trên hàng. Ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ đã cho.Bước 2: Giải hệ phương trình new với quy tắc: các ẩn mà các hệ số là các thành phần khác 0 trước tiên trên các hàng của ma trận bậc thang được điện thoại tư vấn là những ẩn ràng buộc. Những ẩn sót lại là các ẩn từ do.
Liên quan:
3. Biện luận nghiệm của hệ phương trình con đường tính
Cho hệ phương Ax=b là hệ bao gồm n ẩn
Cho hệ phương Ax=0 là hệ gồm n ẩn
Hệ bao gồm nghiệm duy nhất(nghiệm khoảng thường): rank(A)=nHệ tất cả vô số nghiệm(nghiệm ko tầm thường): rank(A)Đối cùng với ma trận vuông: det
A= 0 => vô số nghiệm
4. Bài tập giải cùng biện luận hệ phương trình tuyến tính theo tham số m
Bài 1: Giải hệ phương trình tuyến tính sau:
Giải
Ma trận bổ sung cập nhật của hệ là:
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm là z=x=14; y=-11
Bài 2: Biện luận nghiệm của hệ phương trình con đường tính
Giải
Ma trận bổ sung của hệ
Thay đổi hàng 1 với hàng 3
+ cùng với a=1 ta có
r(A)=1
Tham khảo:
Ví dụ 3: tìm kiếm m nhằm hệ phương trình tuyến tính có nghiệm duy nhất
Giải
Để hệ phương trình có nghiệm tốt nhất thì det
A ≠0=> m≠0
Ví dụ 4: tìm kiếm m nhằm hệ phương trình con đường tính vô vàn nghiệm toán cao cấp
Hướng dẫn giải
Ví dụ 5: tìm kiếm m nhằm hệ phương trình con đường tính bao gồm nghiệm ko tầm thường
Hướng dẫn giải
Tải tài liệu bài bác tập cùng kim chỉ nan hệ phương trình đường tính môn đại số đường tính PDF
